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Physik · Klasse 7 und 8 · Kapitel

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Physik 7/8: Dichte, Kraft, Hebel und Druck

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Dichte eines Stoffes berechnen und den Stoff bestimmen.

MerkenDichte

Die Dichte ist Masse je Volumen: ρ = m : V, in g/cm³.

Wasser hat 1 g/cm³, Eisen etwa 7,9 g/cm³.

BeispielDichte berechnen

Ein Körper hat die Masse 54 g und das Volumen 20 cm³. Berechne seine Dichte.
Schritt für Schritt
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 54 g : 20 cm³
  3. ρ = 2,7 g/cm³
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 54 g : 20 cm³
  3. ρ = 2,7 g/cm³
Ergebnis:
2,7 g/cm³

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Körper hat die Masse 135 g und das Volumen 50 cm³. Berechne seine Dichte.
    So fängst du an:
    ρ = m : V
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 135 g : 50 cm³
    3. ρ = 2,7 g/cm³
    Ergebnis:
    2,7 g/cm³
  2. ●2
    Ein Körper hat die Masse 27 g und das Volumen 10 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 27 g : 10 cm³
    3. ρ = 2,7 g/cm³
    Ergebnis:
    2,7 g/cm³
  3. ★3
    Ein Metallstück hat die Masse 89 g. Es wird in einen Messzylinder mit Wasser gelegt (Bild). Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. V = 60 ml − 50 ml = 10 ml = 10 cm³
    3. ρ = 89 g : 10 cm³ = 8,9 g/cm³
    4. Tabelle: Kupfer
    Ergebnis:
    8,9 g/cm³

2Ich kann Masse oder Volumen aus der Dichte berechnen.

MerkenMasse und Volumen aus der Dichte

Masse ist Dichte mal Volumen: m = ρ · V. Umgestellt: V = m : ρ.

Die Masse steht in Gramm, das Volumen in cm³.

BeispielMasse und Volumen aus der Dichte

Glas hat die Dichte 2,5 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 50 cm³? Berechne mit Einheit.
Schritt für Schritt
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,5 g/cm³ · 50 cm³
  3. m = 125 g
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,5 g/cm³ · 50 cm³
  3. m = 125 g
Ergebnis:
125 g

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Blei hat die Dichte 11,3 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 50 cm³? Berechne mit Einheit.
    So fängst du an:
    m = ρ · V
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 11,3 g/cm³ · 50 cm³
    3. m = 565 g
    Ergebnis:
    565 g
  2. ●5
    Granit hat die Dichte 2,8 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 200 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 2,8 g/cm³ · 200 cm³
    3. m = 560 g
    Ergebnis:
    560 g
  3. ★6
    Ein Stück Aluminium (ρ = 2,7 g/cm³) wiegt 0,135 kg. Welches Volumen hat es? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. V = m : ρ
    2. 0,135 kg = 135 g
    3. V = 135 g : 2,7 g/cm³ = 50 cm³
    Ergebnis:
    50 cm³

3Ich kann die Gewichtskraft aus der Masse berechnen.

MerkenMasse und Gewichtskraft

Die Masse in kg bleibt überall gleich.

Die Gewichtskraft ist F = m · g, auf der Erde mit g ≈ 10 N/kg, auf dem Mond mit 1,6 N/kg.

BeispielGewichtskraft

Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 90 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
90 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
Schritt für Schritt
  1. F = m · g
  2. F = 90 kg · 10 N/kg
  3. F = 900 N
  1. F = m · g
  2. F = 90 kg · 10 N/kg
  3. F = 900 N
Ergebnis:
900 N

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 15 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    15 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    So fängst du an:
    F = m · g
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 15 kg · 10 N/kg
    3. F = 150 N
    Ergebnis:
    150 N
  2. ●8
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 2,5 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    2,5 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 2,5 kg · 10 N/kg
    3. F = 25 N
    Ergebnis:
    25 N
  3. ★9
    Eine Packung hat die Masse 1200 g. Welche Gewichtskraft hat sie auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    1200 gF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. 1200 g = 1,2 kg
    3. F = 1,2 kg · 10 N/kg = 12 N
    Ergebnis:
    12 N

4Ich kann mit dem Hebelgesetz Kräfte und Hebelarme berechnen.

MerkenHebelgesetz

Im Gleichgewicht gilt F₁ · l₁ = F₂ · l₂.

Die Arme misst man vom Drehpunkt aus. Der kürzere Arm braucht die größere Kraft.

BeispielHebelgesetz: Kraft

An einem Hebel wirkt links 30 N im Abstand 3 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 0,5 m? Berechne mit Einheit.
DrehpunktF₁ = 30 NF₂ = ?l₁ = 3 ml₂ = 0,5 m
Schritt für Schritt
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 30 N · 3 m = F₂ · 0,5 m
  3. F₂ = 90 : 0,5 = 180 N
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 30 N · 3 m = F₂ · 0,5 m
  3. F₂ = 90 : 0,5 = 180 N
Ergebnis:
180 N

AchtungKraft und Hebelarm falsch zugeordnet

So nicht
F₂ = 30 N · 1 m : 3 m
So richtig
F₁ · l₁ = F₂ · l₂  →  F₂ = 30 N · 3 m : 1 m

Kraft mal Hebelarm auf der einen Seite ist gleich Kraft mal Hebelarm auf der anderen. Der kürzere Arm braucht die größere Kraft.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    An einem Hebel wirkt links 20 N im Abstand 1 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 4 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 20 NF₂ = ?l₁ = 1 ml₂ = 4 m
    So fängst du an:
    F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 20 N · 1 m = F₂ · 4 m
    3. F₂ = 20 : 4 = 5 N
    Ergebnis:
    5 N
  2. ●11
    An einem Hebel wirkt links 50 N im Abstand 0,5 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 1 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 50 NF₂ = ?l₁ = 0,5 ml₂ = 1 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 50 N · 0,5 m = F₂ · 1 m
    3. F₂ = 25 : 1 = 25 N
    Ergebnis:
    25 N
  3. ★12
    Ein Kind mit 60 kg sitzt 3 m vom Drehpunkt einer Wippe. Mit welcher Kraft muss man 4 m vom Drehpunkt auf der anderen Seite drücken (g ≈ 10 N/kg)?
    Drehpunkt60 kgF₂ = ?l₁ = 3 ml₂ = 4 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. F₁ = 60 kg · 10 N/kg = 600 N
    3. F₂ = 600 N · 3 m : 4 m = 450 N
    Ergebnis:
    450 N

5Ich kann den Druck aus Kraft und Fläche berechnen.

MerkenDruck

Druck ist Kraft je Fläche: p = F : A, in Pa = N/m².

Kleine Fläche, großer Druck. 1 m² = 10 000 cm².

BeispielDruck berechnen

Ein Schrank drückt mit 200 N auf eine Fläche von 0,1 m². Berechne den Druck.
F = 200 NA = 0,1 m²p = ?
Schritt für Schritt
  1. p = F : A
  2. p = 200 N : 0,1 m²
  3. p = 2000 Pa
  1. p = F : A
  2. p = 200 N : 0,1 m²
  3. p = 2000 Pa
Ergebnis:
2000 Pa

Achtung„Teilen macht kleiner“ – auch durch Zahlen unter 1

So nicht
3 : 0,5 = 1,5
So richtig
3 : 0,5 = 6

Frag dich: Wie oft passt die Zahl hinein? Bei Zahlen unter 1 öfter als einmal.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Ein Schrank drückt mit 800 N auf eine Fläche von 4 m². Berechne den Druck.
    F = 800 NA = 4 m²p = ?
    So fängst du an:
    p = F : A
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. p = 800 N : 4 m²
    3. p = 200 Pa
    Ergebnis:
    200 Pa
  2. ●14
    Ein Schrank drückt mit 1200 N auf eine Fläche von 0,4 m². Berechne den Druck.
    F = 1200 NA = 0,4 m²p = ?
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. p = 1200 N : 0,4 m²
    3. p = 3000 Pa
    Ergebnis:
    3000 Pa
  3. ★15
    Eine Kiste drückt mit 1000 N auf eine Fläche von 40 cm². Berechne den Druck in Pa.
    F = 1000 NA = 40 cm²p = ?
    Lösung zeigen
    1. p = F : A
    2. 40 cm² = 0,004 m²
    3. p = 1000 N : 0,004 m² = 250.000 Pa
    Ergebnis:
    250.000 Pa

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●16
    Ein Körper hat die Masse 140 g und das Volumen 200 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 140 g : 200 cm³
    3. ρ = 0,7 g/cm³
    Ergebnis:
    0,7 g/cm³
  2. ●17
    Eichenholz hat die Dichte 0,7 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 5 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 0,7 g/cm³ · 5 cm³
    3. m = 3,5 g
    Ergebnis:
    3,5 g
  3. ●18
    Eine Astronautin mit Ausrüstung hat die Masse 15 kg. Welche Gewichtskraft hat sie auf dem Mond (g ≈ 1,6 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    15 kgF = ?Mond: g ≈ 1,6 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 15 kg · 1,6 N/kg
    3. F = 24 N
    Ergebnis:
    24 N
  4. ●19
    Ein Stein wird senkrecht nach oben geworfen. Welche Kraft wirkt im höchsten Punkt auf ihn (ohne Luft)?
    Lösung zeigen
    1. Frag zuerst: Ändert sich die Bewegung (schneller, langsamer, Richtung)?
    2. Nur dann wirkt insgesamt eine Kraft. Zähl nur Kräfte mit einem Verursacher.
    3. nur die Gewichtskraft nach unten
    Ergebnis:
    nur die Gewichtskraft nach unten
  5. ●20
    An einem Hebel wirkt links 50 N im Abstand 4 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 0,5 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 50 NF₂ = ?l₁ = 4 ml₂ = 0,5 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 50 N · 4 m = F₂ · 0,5 m
    3. F₂ = 200 : 0,5 = 400 N
    Ergebnis:
    400 N
  6. ●21
    Links wirkt 80 N im Abstand 2 m. Rechts wirkt 25 N. In welchem Abstand vom Drehpunkt ist der Hebel im Gleichgewicht? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 80 NF₂ = 25 Nl₁ = 2 ml₂ = ?
    Lösung zeigen
    1. l₂ = F₁ · l₁ : F₂
    2. l₂ = 80 N · 2 m : 25 N
    3. l₂ = 6,4 m
    Ergebnis:
    6,4 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Dichte
Die Dichte ist Masse je Volumen: ρ = m : V, in g/cm³.
Masse und Volumen aus der Dichte
Masse ist Dichte mal Volumen: m = ρ · V. Umgestellt: V = m : ρ.
Masse und Gewichtskraft
Die Masse in kg bleibt überall gleich.
Hebelgesetz
Im Gleichgewicht gilt F₁ · l₁ = F₂ · l₂.
Druck
Druck ist Kraft je Fläche: p = F : A, in Pa = N/m².

AchtungFalsche Einheit

So nicht
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 kg
So richtig
F = 5 kg · 10 N/kg = 50 N

Die Zahl stimmt, die Einheit nicht. Rechne die Einheiten mit: kg mal N/kg ergibt N.

AchtungDifferenz vergessen

So nicht
v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)
So richtig
v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s

Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.

AchtungEinheit vergessen

So nicht
ρ = 54 : 20 = 2,7
So richtig
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³

Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.

AchtungBewegung braucht eine Kraft

So nicht
Der Puck gleitet gleich schnell weiter, also wirkt eine Kraft in Bewegungsrichtung.
So richtig
gleich schnell geradeaus → Gesamtkraft = 0 N; eine Kraft ändert die Bewegung

Eine Kraft braucht man, um die Bewegung zu ändern – schneller, langsamer, andere Richtung. Gleich schnell geradeaus geht es ohne Kraft, wenn nichts bremst.

AchtungDie Wurfkraft steckt im Körper

So nicht
Im höchsten Punkt wirkt noch die Wurfkraft nach oben.
So richtig
nach dem Loslassen → nur F = Gewichtskraft nach unten (ohne Luftwiderstand)

Die Hand schiebt nur, solange sie den Ball berührt. Danach zieht nur noch die Erde am Ball – nach unten, auf dem ganzen Weg.

AchtungSchwere Körper fallen schneller

So nicht
Die schwere Kugel kommt zuerst unten an.
So richtig
1 kg und 5 kg im Vakuum → gleiche Fallzeit

Die schwere Kugel wird stärker gezogen, ist aber auch schwerer in Bewegung zu bringen. Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich kann die Dichte eines Stoffes berechnen und den Stoff bestimmen.

    22
    Ein Körper hat die Masse 70 g und das Volumen 25 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2,8 g/cm³

  2. Ich kann Masse oder Volumen aus der Dichte berechnen.

    23
    Silber hat die Dichte 10,5 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 200 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2100 g

  3. Ich kann die Gewichtskraft aus der Masse berechnen.

    24
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 75 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    75 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    750 N

  4. Ich kann mit dem Hebelgesetz Kräfte und Hebelarme berechnen.

    25
    An einem Hebel wirkt links 100 N im Abstand 2 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 4 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 100 NF₂ = ?l₁ = 2 ml₂ = 4 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    50 N

  5. Ich kann den Druck aus Kraft und Fläche berechnen.

    26
    Ein Schrank drückt mit 800 N auf eine Fläche von 0,4 m². Berechne den Druck.
    F = 800 NA = 0,4 m²p = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2000 Pa

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Volumen
wie viel hineinpasst

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Zuordnungen, Körper und Volumen, Anteile und Verhältnisse

Lösungen

  1. 2,7 g/cm³
  2. 2,7 g/cm³
  3. 8,9 g/cm³
  4. 565 g
  5. 560 g
  6. 50 cm³
  7. 150 N
  8. 25 N
  9. 12 N
  10. 5 N
  11. 25 N
  12. 450 N
  13. 200 Pa
  14. 3000 Pa
  15. 250.000 Pa
  16. 0,7 g/cm³
  17. 3,5 g
  18. 24 N
  19. nur die Gewichtskraft nach unten
  20. 400 N
  21. 6,4 m
  22. 2,8 g/cm³
  23. 2100 g
  24. 750 N
  25. 50 N
  26. 2000 Pa