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Mathematik · Klasse 4 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Rechenregeln, Teiler und Vielfache

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Lea rechnet 4 + 5 · 3 und bekommt 27. Tom rechnet dieselbe Aufgabe und bekommt 19. Wer hat recht?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Beide Wege sehen vernünftig aus. Die Klasse teilt sich, und niemand kann die anderen überzeugen – es fehlt eine Verabredung. Mathematiker haben sich verabredet: Mal und geteilt kommen vor plus und minus. 4 + 5 · 3 heißt 4 und fünf Dreier, also 4 + 15 = 19. Wer etwas anderes meint, setzt eine Klammer.

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Malnehmen heißt: gleich große Gruppen zusammennehmen – 4 · 3 sind vier Dreier.

  1. ●39
    3 · 3 = ___
    3 in jeder Reihe3 Reihen
    Lösung zeigen
    1. 3 Reihen mit je 3 Punkten
    2. 3 · 3 = 9
    Ergebnis:
    9
  2. ●40
    8 · 10 = ___
    Lösung zeigen
    1. 8 · 1 = 8, dann eine Null anhängen
    2. 8 · 10 = 80
    Ergebnis:
    80

ÜbenWeißt du das noch?

Beim Teilen bleibt manchmal ein Rest, und der Rest ist immer weniger als die Zahl, durch die geteilt wird.

  1. ●41
    15 : 3 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    5
  2. ●42
    24 : 6 = ___
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenRegeln haben Bilder, Teiler kommen in Paaren

3 + 4 · 2 heißt: 3 Plättchen und dazu vier Zweierreihen – deshalb zählt man die Reihen zuerst. Eine Zahl ist durch 2, 5 oder 10 teilbar, wenn ihr Ende es ist: Alles davor sind volle Zehner, und die gehen immer auf. Teiler findet man als Rechtecke aus Plättchen: 12 Plättchen lassen sich als 1 · 12, 2 · 6 und 3 · 4 legen.

3 Plättchen und vier Zweierreihen: Erst die Reihen zählen, 4 mal 2 sind 8, dann 3 dazu – 1134 · 2+= 3 + 8= 11

WeiterdenkenDenk nach

Warum weißt du bei 347 ohne Teilen, dass es durch 5 nicht aufgeht – was sagen die Zehner?

1Ich unterscheide gerade und ungerade Zahlen und begründe es.

EntdeckenFrage

Warum stehen auf einer Straßenseite meistens nur gerade Hausnummern?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

In den meisten deutschen Städten liegen die geraden Nummern auf der einen Seite, die ungeraden auf der anderen. Wer die 48 sucht, schaut nur auf die gerade Seite. In Berlin zählen manche alten Straßen dagegen auf einer Seite hinauf und auf der anderen zurück.

EntdeckenPaare legen

Das brauchst du: Wendeplättchen

Leg 13 Plättchen. Schieb immer zwei zu einem Paar zusammen.

Mach die Augen zu. Bleibt bei 27 Plättchen eins übrig?

MerkenUngerade und gerade Zahlen

Eine gerade Zahl lässt sich in Paare teilen.

Bei einer ungeraden bleibt eins übrig. Du erkennst es an der Einerziffer: 0, 2, 4, 6, 8 heißt gerade.

BeispielGerade und ungerade Zahlen

Ist 146 eine gerade oder eine ungerade Zahl?
146
Schritt für Schritt
  1. Die Einerziffer ist 6. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
  2. 6 ist gerade, also ist die Zahl gerade.
  1. Die Einerziffer ist 6. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
  2. 6 ist gerade, also ist die Zahl gerade.
Ergebnis:
gerade

AchtungDie falsche Ziffer geprüft

So nicht
2 457 beginnt mit 2, also gerade
So richtig
2 457 endet auf 7 → ungerade

Nur die Einerziffer zählt – Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ist 221 eine gerade oder eine ungerade Zahl?
    221
    So fängst du an:
    Die Einerziffer ist 1. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
    Lösung zeigen
    1. Die Einerziffer ist 1. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
    2. 1 ist ungerade, also ist die Zahl ungerade.
    Ergebnis:
    ungerade
  2. ●2
    Ist 610 eine gerade oder eine ungerade Zahl?
    610
    Lösung zeigen
    1. Die Einerziffer ist 0. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
    2. 0 ist gerade, also ist die Zahl gerade.
    Ergebnis:
    gerade
  3. ★3
    Ist 787.602 gerade oder ungerade? Du musst dafür nur eine einzige Ziffer anschauen.
    787602
    Lösung zeigen
    1. Die Einerziffer ist 2. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
    2. 2 ist gerade, also ist die Zahl gerade.
    Ergebnis:
    gerade

2Ich rechne Punkt vor Strich.

EntdeckenFrage

Warum zeigt ein einfacher Taschenrechner bei 2 + 3 · 4 manchmal 20 und ein anderer 14?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Einfache Rechner rechnen jeden Schritt sofort aus, also von links nach rechts. So kommen sie auf 20. Andere rechnen Punkt vor Strich und kommen auf 14. Das ist die Verabredung in der Mathematik.

EntdeckenErst die Reihen

Das brauchst du: Wendeplättchen in zwei Farben

Leg 3 gelbe Plättchen. Leg daneben 4 blaue Reihen mit je 2.

Mach die Augen zu. Wie sieht 5 + 3 · 4 aus?

MerkenPunkt vor Strich

Mal und geteilt rechnest du vor plus und minus.

3 + 4 · 2 heißt: 3 und dazu vier Zweier, also 3 + 8 = 11.

BeispielPunkt vor Strich rechnen

Rechne: 43 − 5 · 4
5443·?−?
Schritt für Schritt
  1. Punkt vor Strich: erst 5 · 4 = 20
  2. 43 − 20 = 23
  1. Punkt vor Strich: erst 5 · 4 = 20
  2. 43 − 20 = 23
Ergebnis:
23

AchtungStrich vor Punkt gerechnet

So nicht
3 + 4 · 2 = 7 · 2 = 14
So richtig
3 + 4 · 2 = 3 + 8 = 11

Plättchenbild zu 3 + 4 · 2 legen: erst die vier Zweier, dann die 3 dazu.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Rechne: 30 − 2 · 8
    So fängst du an:
    Punkt vor Strich: erst 2 · 8 = 16
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich: erst 2 · 8 = 16
    2. 30 − 16 = 14
    Ergebnis:
    14
  2. ●5
    Rechne: 38 − 4 · 8
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich: erst 4 · 8 = 32
    2. 38 − 32 = 6
    Ergebnis:
    6
  3. ★6
    Rechne: 4 · 9 + 2 · 4. Welche Rechnungen kommen vor dem Plus?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich: 4 · 9 = 36 und 2 · 4 = 8
    2. 36 + 8 = 44
    Ergebnis:
    44

3Ich rechne Klammern zuerst und setze Klammern passend.

EntdeckenFrage

Warum stritten sich 2019 viele Menschen im Internet über die Aufgabe 8 : 2(2 + 2)?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Die einen bekamen 16, die anderen 1. Die Aufgabe ist schlecht geschrieben: Ein Malpunkt fehlt, und keine Klammer sagt, was zuerst kommt. Mit (8 : 2) · (2 + 2) = 16 ist alles klar. Klammern zeigen, was zusammengehört.

EntdeckenDie Klammer als Schachtel

Das brauchst du: Plättchen und eine Schachtel

Leg 3 und 4 Plättchen in die Schachtel. Nimm den Inhalt zweimal.

Mach die Augen zu. Was ändert sich ohne Schachtel?

MerkenKlammer

Was in der Klammer steht, rechnest du zuerst.

Danach gilt wieder Punkt vor Strich. (3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14.

BeispielKlammern zuerst

Rechne: (2 + 5) · 4
254+?·?
Schritt für Schritt
  1. Die Klammer zuerst: 2 + 5 = 7
  2. 7 · 4 = 28
  1. Die Klammer zuerst: 2 + 5 = 7
  2. 7 · 4 = 28
Ergebnis:
28

AchtungKlammer übersehen

So nicht
(3 + 4) · 2 = 3 + 8 = 11
So richtig
(3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14

Die Klammer farbig umkreisen und ihr Ergebnis darunterschreiben, bevor weitergerechnet wird.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Rechne: (4 + 5) · 5
    So fängst du an:
    Die Klammer zuerst: 4 + 5 = 9
    Lösung zeigen
    1. Die Klammer zuerst: 4 + 5 = 9
    2. 9 · 5 = 45
    Ergebnis:
    45
  2. ●8
    Rechne: (9 + 9) · 4
    Lösung zeigen
    1. Die Klammer zuerst: 9 + 9 = 18
    2. 18 · 4 = 72
    Ergebnis:
    72
  3. ★9
    Rechne: (90 − 36) : 9. Was rechnest du zuerst?
    Lösung zeigen
    1. Die Klammer zuerst: 90 − 36 = 54
    2. 54 : 9 = 6
    Ergebnis:
    6

4Ich vergleiche Rechenausdrücke mit mehreren Rechenzeichen.

EntdeckenFrage

Gibt es drei verschiedene Zahlen, die zusammengezählt genauso viel ergeben wie malgenommen?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ja, mit Zahlen ab 1 genau eine: 1 + 2 + 3 = 6 und 1 · 2 · 3 = 6. Schon bei 2, 3 und 4 zieht das Malnehmen davon: 2 + 3 + 4 = 9, aber 2 · 3 · 4 = 24. Wer vergleicht, bevor er rechnet, sieht das oft schon an den Zeichen.

EntdeckenDie Waage mit zwei Seiten

Das brauchst du: Balkenwaage und Steckwürfel

Leg links 5 und 4 Dreier. Leg rechts 7 Dreier.

Mach die Augen zu. Was passiert, wenn links eine Klammer um 5 und 4 steht?

MerkenKleiner, größer, gleich

Rechne beide Seiten mit den Regeln aus, dann vergleiche.

Die Spitze von < und > zeigt zur Seite, die weniger ist.

BeispielRechenausdrücke vergleichen

Setze <, > oder = ein: 7 + 7 · 9 ___ 6 · 7
Schritt für Schritt
  1. Links: 7 · 9 = 63, dann 7 + 63 = 70
  2. Rechts: 6 · 7 = 42
  3. 70 > 42
  1. Links: 7 · 9 = 63, dann 7 + 63 = 70
  2. Rechts: 6 · 7 = 42
  3. 70 > 42
Ergebnis:
7 + 7 · 9 > 6 · 7

AchtungRechenausdrücke von links nach rechts verglichen

So nicht
5 + 4 · 3 = 27, also größer als 7 · 3
So richtig
5 + 4 · 3 = 17, also kleiner als 7 · 3 = 21

Beide Seiten zuerst nach den Regeln ausrechnen und darunterschreiben, dann erst das Zeichen.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Setze <, > oder = ein: 2 + 7 · 5 ___ 9 · 2
    So fängst du an:
    Links: 7 · 5 = 35, dann 2 + 35 = 37
    Lösung zeigen
    1. Links: 7 · 5 = 35, dann 2 + 35 = 37
    2. Rechts: 9 · 2 = 18
    3. 37 > 18
    Ergebnis:
    2 + 7 · 5 > 9 · 2
  2. ●11
    Setze <, > oder = ein: 4 + 3 · 7 ___ 5 · 5
    Lösung zeigen
    1. Links: 3 · 7 = 21, dann 4 + 21 = 25
    2. Rechts: 5 · 5 = 25
    3. 25 = 25
    Ergebnis:
    4 + 3 · 7 = 5 · 5
  3. ★12
    Setze <, > oder = ein. Die Zahlen sind links und rechts gleich – die Klammer macht den Unterschied. (2 + 5) · 7 ___ 2 + 5 · 7
    Lösung zeigen
    1. Links die Klammer zuerst: 7 · 7 = 49
    2. Rechts Punkt vor Strich: 2 + 35 = 37
    3. 49 > 37
    Ergebnis:
    (2 + 5) · 7 > 2 + 5 · 7

5Ich rechne geschickt: zerlegen, tauschen und Hilfsaufgaben.

EntdeckenFrage

Warum rechnen geübte Rechner 25 · 37 · 4 in wenigen Sekunden im Kopf?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Sie tauschen: erst 25 · 4 = 100, dann 100 · 37 = 3700. Beim Malnehmen darf man die Zahlen vertauschen und anders zusammenfassen, das Ergebnis bleibt gleich. Wer stur von links rechnet, muss zuerst 25 · 37 = 925 ausrechnen.

EntdeckenDas Rechteck zerschneiden

Das brauchst du: Kästchenpapier und Schere

Schneide ein Rechteck mit 14 mal 6 Kästchen aus. Schneide es nach 10 Spalten durch.

Mach die Augen zu. Wie zerschneidest du 23 mal 4?

MerkenGeschickt rechnen

Geschickt rechnen heißt: zerlegen, tauschen oder eine Hilfsaufgabe nehmen.

14 · 6 = 10 · 6 + 4 · 6 und 348 + 199 = 348 + 200 − 1.

BeispielGeschickt malnehmen durch Zerlegen

Rechne geschickt: 12 · 4. Zerlege 12 in 10 und 2.
1024zusammen: ?
Schritt für Schritt
  1. 12 · 4 = 10 · 4 + 2 · 4
  2. 40 + 8 = 48
  1. 12 · 4 = 10 · 4 + 2 · 4
  2. 40 + 8 = 48
Ergebnis:
48

AchtungBeim Zerlegen nur einen Teil malgenommen

So nicht
14 · 6 = 10 · 6 + 4 = 64
So richtig
14 · 6 = 10 · 6 + 4 · 6 = 60 + 24 = 84

Rechteck zeichnen und in zwei Teile schneiden: Beide Teile bekommen den Faktor.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Rechne geschickt: 11 · 6. Zerlege 11 in 10 und 1.
    So fängst du an:
    11 · 6 = 10 · 6 + 1 · 6
    Lösung zeigen
    1. 11 · 6 = 10 · 6 + 1 · 6
    2. 60 + 6 = 66
    Ergebnis:
    66
  2. ●14
    Rechne geschickt: 17 · 4. Zerlege 17 in 10 und 7.
    Lösung zeigen
    1. 17 · 4 = 10 · 4 + 7 · 4
    2. 40 + 28 = 68
    Ergebnis:
    68
  3. ★15
    Rechne geschickt im Kopf: 53 · 6. Zerlege 53 in Zehner und Einer und schreib beide Teilaufgaben auf.
    Lösung zeigen
    1. 53 · 6 = 50 · 6 + 3 · 6
    2. 300 + 18 = 318
    Ergebnis:
    318

6Ich prüfe, ob eine Zahl durch 2, 5, 10 oder 100 teilbar ist.

EntdeckenFrage

Warum war das Jahr 2000 ein Schaltjahr, das Jahr 1900 aber nicht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Schaltjahre sind durch 4 teilbar. Ist ein Jahr aber durch 100 teilbar, fällt der Schalttag aus – außer es ist auch durch 400 teilbar. 1900 ist durch 100 teilbar, aber nicht durch 400. 2000 ist durch 400 teilbar. So bleibt der Kalender im Takt mit der Sonne.

EntdeckenBündeln mit Geld

Das brauchst du: Rechengeld mit Scheinen und Münzen

Lege 347 Euro mit Hundertern, Zehnern und Einern.

Mach die Augen zu. Was bleibt bei den Einern übrig?

MerkenTeilbar durch 2, 5, 10 und 100

Teilbar heißt: Es geht ohne Rest auf.

Durch 2 bei gerader Einerziffer, durch 5 bei 0 oder 5 am Ende. Durch 10 bei 0 am Ende, durch 100 bei 00.

BeispielTeilbar durch 2, 5, 10 und 100?

Ist 693 durch 5 teilbar?
693
Schritt für Schritt
  1. Regel für 5: Die Einerziffer ist 0 oder 5.
  2. Am Ende steht 3.
  3. Also bleibt ein Rest: nein.
  1. Regel für 5: Die Einerziffer ist 0 oder 5.
  2. Am Ende steht 3.
  3. Also bleibt ein Rest: nein.
Ergebnis:
nein

AchtungEndstellenregel falsch angewendet

So nicht
350 endet auf 0, also durch 100 teilbar
So richtig
Durch 100 nur mit 00 am Ende: 350 : 100 = 3 Rest 50

Mit Geld bündeln: volle Zehner und Hunderter gehen immer auf, nur das Ende entscheidet.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Ist 184 durch 2 teilbar?
    184
    So fängst du an:
    Regel für 2: Die Einerziffer ist 0, 2, 4, 6 oder 8.
    Lösung zeigen
    1. Regel für 2: Die Einerziffer ist 0, 2, 4, 6 oder 8.
    2. Am Ende steht 4.
    3. Also geht die Zahl ohne Rest durch 2: ja.
    Ergebnis:
    ja
  2. ●17
    Ist 482 durch 10 teilbar?
    482
    Lösung zeigen
    1. Regel für 10: Die Einerziffer ist 0.
    2. Am Ende steht 2.
    3. Also bleibt ein Rest: nein.
    Ergebnis:
    nein
  3. ★18
    Ist 264.755 durch 5 teilbar? Entscheide mit einem Blick auf das Ende der Zahl und begründe.
    264755
    Lösung zeigen
    1. Regel für 5: Die Einerziffer ist 0 oder 5.
    2. Am Ende steht 5.
    3. Also geht die Zahl ohne Rest durch 5: ja.
    Ergebnis:
    ja

7Ich finde Vielfache und Teiler einer Zahl.

EntdeckenFrage

Warum lässt sich eine Klasse mit 24 Kindern auf sechs Arten in gleich große Gruppen teilen, eine mit 23 Kindern gar nicht?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

24 hat die Teiler 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24. Gruppen zu 2, 3, 4, 6, 8 oder 12 Kindern gehen auf. 23 hat nur die Teiler 1 und 23: Entweder sind alle in einer Gruppe, oder jedes Kind ist allein.

EntdeckenRechtecke legen

Das brauchst du: Wendeplättchen

Leg 12 Plättchen als Rechteck. Leg danach ein anderes Rechteck.

Mach die Augen zu. Welche Rechtecke gibt es mit 18 Plättchen?

MerkenVielfache und Teiler

Die Vielfachen von 6 sind 6, 12, 18, 24 und so weiter.

Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Teiler findest du in Paaren: 1 · 12, 2 · 6, 3 · 4.

BeispielVielfache finden

Die Vielfachen von 4 sind 4, 8, 12 und immer so weiter. Welche Zahl ist das 8. Vielfache von 4?
Schritt für Schritt
  1. Das 8. Vielfache ist 8 · 4.
  2. 8 · 4 = 32
  1. Das 8. Vielfache ist 8 · 4.
  2. 8 · 4 = 32
Ergebnis:
32

AchtungVielfache oder Teiler unvollständig

So nicht
Teiler von 12: 2, 3, 4, 6
So richtig
Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 → auch 1 und 12 teilen 12

Vielfache als Malreihe schreiben, Teiler als Paare mit Plättchenrechtecken suchen.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Die Vielfachen von 5 sind 5, 10, 15 und immer so weiter. Welche Zahl ist das 7. Vielfache von 5?
    So fängst du an:
    Das 7. Vielfache ist 7 · 5.
    Lösung zeigen
    1. Das 7. Vielfache ist 7 · 5.
    2. 7 · 5 = 35
    Ergebnis:
    35
  2. ●20
    Die Vielfachen von 9 sind 9, 18, 27 und immer so weiter. Welche Zahl ist das 9. Vielfache von 9?
    Lösung zeigen
    1. Das 9. Vielfache ist 9 · 9.
    2. 9 · 9 = 81
    Ergebnis:
    81
  3. ★21
    Welches ist das kleinste Vielfache von 11, das mehr als 200 ist?
    Lösung zeigen
    1. 18 · 11 = 198, das ist noch nicht mehr als 200.
    2. 19 · 11 = 209
    Ergebnis:
    209

8Ich erkenne Quadratzahlen bis 100.

EntdeckenFrage

Warum heißen Quadratzahlen so?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Schon die Griechen legten Zahlen mit Steinchen. 1, 4, 9, 16 Steinchen lassen sich zu einem Quadrat legen – deshalb Quadratzahlen. Jede nächste entsteht, wenn man eine ungerade Zahl Steinchen als Winkel anlegt: 1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9.

EntdeckenQuadrate legen

Das brauchst du: Wendeplättchen

Leg ein Quadrat mit 3 Reihen zu je 3. Mach es eine Reihe größer.

Mach die Augen zu. Wie viele Plättchen hat das Quadrat mit 6 Reihen?

MerkenQuadratzahlen

Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.

Aus Punkten gelegt ergibt sie ein Quadrat, zum Beispiel 7 · 7 = 49. Bis 100 gibt es zehn Quadratzahlen.

BeispielQuadratzahlen rechnen

Ein quadratisches Beet hat 2 Reihen mit je 2 Pflanzen. Wie viele Pflanzen sind es?
22
Schritt für Schritt
  1. 2 Reihen mit je 2 Pflanzen.
  2. 2 · 2 = 4
  1. 2 Reihen mit je 2 Pflanzen.
  2. 2 · 2 = 4
Ergebnis:
4

AchtungQuadratzahl mit Verdoppeln verwechselt

So nicht
7 · 7 = 14
So richtig
7 · 7 = 49, denn 7 Reihen mit je 7

Quadrat aus Plättchen legen: 7 Reihen mit je 7 – nicht 7 und 7.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Wie viele Punkte hat das Feld? Rechne die Quadratzahl: 4 · 4
    44
    So fängst du an:
    4 Reihen mit je 4 Punkten.
    Lösung zeigen
    1. 4 Reihen mit je 4 Punkten.
    2. 4 · 4 = 16
    Ergebnis:
    16
  2. ●23
    Wie viele Punkte hat das Feld? Rechne die Quadratzahl: 3 · 3
    33
    Lösung zeigen
    1. 3 Reihen mit je 3 Punkten.
    2. 3 · 3 = 9
    Ergebnis:
    9
  3. ★24
    Welche Zahl mal sich selbst ergibt 9?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Ist 160 eine gerade oder eine ungerade Zahl?
    160
    Lösung zeigen
    1. Die Einerziffer ist 0. Zehner, Hunderter und Tausender lassen sich immer in Paare teilen.
    2. 0 ist gerade, also ist die Zahl gerade.
    Ergebnis:
    gerade
  2. ●26
    Ist das Ergebnis von 74 + 23 gerade oder ungerade? Entscheide, ohne auszurechnen.
    Lösung zeigen
    1. 74 ist gerade, 23 ist ungerade.
    2. Gerade und ungerade zusammen geben eine ungerade Zahl: Ein Plättchen bleibt übrig.
    3. Probe: 74 + 23 = 97
    Ergebnis:
    ungerade
  3. ●27
    Rechne: 3 + 3 · 4
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich: erst 3 · 4 = 12
    2. 3 + 12 = 15
    Ergebnis:
    15
  4. ●28
    Welche Rechnung machst du bei 15 + 2 · 9 als Erstes?
    Lösung zeigen
    1. Punkt vor Strich: Das Mal kommt vor dem Plus.
    2. Erst 2 · 9 = 18, dann 15 + 18 = 33
    Ergebnis:
    2 · 9
  5. ●29
    Rechne: (4 + 5) · 3
    Lösung zeigen
    1. Die Klammer zuerst: 4 + 5 = 9
    2. 9 · 3 = 27
    Ergebnis:
    27
  6. ●30
    Wo muss die Klammer stehen, damit 33 herauskommt? 3 · 3 + 8
    Lösung zeigen
    1. (3 · 3) + 8 = 17
    2. 3 · (3 + 8) = 33
    3. Also: 3 · (3 + 8)
    Ergebnis:
    3 · (3 + 8)

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Ungerade und gerade Zahlen
Eine gerade Zahl lässt sich in Paare teilen.
Punkt vor Strich
Mal und geteilt rechnest du vor plus und minus.
Klammer
Was in der Klammer steht, rechnest du zuerst.
Kleiner, größer, gleich
Rechne beide Seiten mit den Regeln aus, dann vergleiche.
Geschickt rechnen
Geschickt rechnen heißt: zerlegen, tauschen oder eine Hilfsaufgabe nehmen.
Teilbar durch 2, 5, 10 und 100
Teilbar heißt: Es geht ohne Rest auf.
Vielfache und Teiler
Die Vielfachen von 6 sind 6, 12, 18, 24 und so weiter.
Quadratzahlen
Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich unterscheide gerade und ungerade Zahlen und begründe es.

    31
    Ist 155 eine gerade oder eine ungerade Zahl?
    155
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ungerade

  2. Ich rechne Punkt vor Strich.

    32
    Rechne: 4 + 5 · 8
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    44

  3. Ich rechne Klammern zuerst und setze Klammern passend.

    33
    Rechne: (3 + 8) · 8
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    88

  4. Ich vergleiche Rechenausdrücke mit mehreren Rechenzeichen.

    34
    Setze <, > oder = ein: 2 + 3 · 3 ___ 9 · 7
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    2 + 3 · 3 < 9 · 7

  5. Ich rechne geschickt: zerlegen, tauschen und Hilfsaufgaben.

    35
    Rechne geschickt: 19 · 9. Zerlege 19 in 10 und 9.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    171

  6. Ich prüfe, ob eine Zahl durch 2, 5, 10 oder 100 teilbar ist.

    36
    Ist 700 durch 5 teilbar?
    700
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    ja

  7. Ich finde Vielfache und Teiler einer Zahl.

    37
    Die Vielfachen von 7 sind 7, 14, 21 und immer so weiter. Welche Zahl ist das 9. Vielfache von 7?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    63

  8. Ich erkenne Quadratzahlen bis 100.

    38
    Wie viele Punkte hat das Feld? Rechne die Quadratzahl: 10 · 10
    1010
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    100

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Lea rechnet 4 + 5 · 3 und bekommt 27. Tom rechnet dieselbe Aufgabe und bekommt 19. Wer hat recht?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Regel „Punkt vor Strich“.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Kekse gerecht verteilen und Paare für ein Spiel bilden. Prüfen, ob Geld ohne Wechselgeld aufgeht. Beruf: Kasse und Lager zählen Packungen zu 5 und 10. Beim Programmieren gilt Punkt vor Strich.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Teiler
eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
Vielfaches
das Ergebnis, wenn man mit einer ganzen Zahl malnimmt

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Malnehmen und Teilen bis 1000, Schriftlich multiplizieren und dividieren, Einmaleins und Teilen

Darauf baut auf: Rechengesetze und Rechenvorteile, Teiler, Vielfache und Teilbarkeit

Lösungen

  1. ungerade
  2. gerade
  3. gerade
  4. 14
  5. 6
  6. 44
  7. 45
  8. 72
  9. 6
  10. 2 + 7 · 5 > 9 · 2
  11. 4 + 3 · 7 = 5 · 5
  12. (2 + 5) · 7 > 2 + 5 · 7
  13. 66
  14. 68
  15. 318
  16. ja
  17. nein
  18. ja
  19. 35
  20. 81
  21. 209
  22. 16
  23. 9
  24. 3
  25. gerade
  26. ungerade
  27. 15
  28. 2 · 9
  29. 27
  30. 3 · (3 + 8)
  31. ungerade
  32. 44
  33. 88
  34. 2 + 3 · 3 < 9 · 7
  35. 171
  36. ja
  37. 63
  38. 100
  39. 9
  40. 80
  41. 5
  42. 4